Урок алгебры в 9 классе на тему: «Дробно-рациональные уравнения». Автор: учитель математики Чебернина М. К.

 ТЕМА УРОКА: Дробно- рациональные уравнения. (алгебра 9класс)

Тип урока: Закрепление изученного материала и коррекция знаний.

 

I. Цели урока:

1.Образовательные цели урока:

- Повторение ранее изученного материала.

- Формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя при этом различные приемы и методы.

2.Развивающие цели урока:

- Реализация принципов связи теории и практики.

- Развитие памяти, речи, любознательности, познавательного интереса

- Развитие аргументированной речи, доказательного воспроизведения в процессе деятельности.

- Развитие вычислительных навыков.

- Развитие коммуникативных навыков общения и умения слушать и слышать.

3.Воспитательные цели урока.

- Воспитание аккуратности, дисциплины.

- Воспитание настойчивости в достижении цели.

- Воспитание ответственного отношения к учёбе

- Воспитание рациональной организации бюджета времени.

 

Виды универсальных учебных действий и применяемые технологии для формирования УУД:

Познавательные УУД: Учитель на уроке учит ставить цели и искать пути их достижения, а также решения возникающих проблем.

Личностные УУД: Учитель находит способ увлечь учеников знаниями; включает их  в открытие новых знаний; показывает то, что главное уметь учиться на своих ошибках.

Коммуникативные УУД: учитель включает учеников в конструктивную деятельность, привлекая их к организации и поощряя инициативы детей. При организации групповой работы учитывает степень сформированности коммуникативных навыков.

Регулятивные УУД: В конце урока учитель вместе с детьми оценивает то, чему научились, что получилось, а что нет.

 

План

а) Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок.

Добрый день! Чудесный день! И настроение чудесное – под стать. Так разрешите мне урок с улыбочки начать.

Тема, над которой мы будем работать с вами «Дробные рациональные уравнение».

За маленький промежуток времени мы вспомним теоретический материал по данной теме и решим несколько уравнений, используя различные методы и приемы.

б) Актуализация знаний, умений, навыков

1. Повторение теоретического материала по данной теме.

1.      Учитель:

-Какие виды уравнений вы знаете? (Целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные.)

– Какое уравнение называется целым? (Целым называется уравнение с одной переменной, левая и правая части которого целые выражения).

– Как решаются целые уравнения первой и второй степени?

– Как решаются целые уравнения третьей и четвертой степени?

 

Вывод: Существуют два основных метода решения целых уравнений выше второй степени:

Метод разложения 
на множители       

 

Метод введения 
новой переменной

 

2.Учитель. Назовите вид уравнения, определите, каким методом может быть решено каждое из данных целых уравнений, найдите корни уравнений.

                              5х+ 3 = 5

                         х² - 3х + 2 = 0

                          х⁵ – 4х³ = 0;

 

                              = 

                   9х⁴ – 10х² + 1 = 0.

4.Учитель. Дайте определение дробно-рационального уравнения. Что является его корнем?

Учащиеся:

а) Дробным рациональным уравнением называется

уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причем хотя бы одно из них – дробное выражение.

б) Корнем дробно-рационального уравнения являются числа, обращающие его в верное равенство.

 

Учитель. Определите, какие из чисел являются корнями уравнения. Ответы поясните. 4,0,-2.

(записать на доске уравнение)

Учащиеся: 4 не может быть корнем, т.к. знаменатель обращает в нуль.

0 не является корнем, т.к.  .

-2 является корнем, т.к. 

 

5.Учитель. Какие алгоритмы решения дробно-рациональных уравнений вы знаете?

Учащиеся:

1.

1.      Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение

2.      Умножить обе части уравнения на общий знаменатель

3.      Решить полученное целое уравнение

4.      Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.

2.

1.      Найти ОДЗ уравнения

2.      Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение

3.      Умножить обе части уравнения на общий знаменатель

4.      Решить полученное целое уравнение

5.      Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.

 

III.Основная часть.

Повторение изученного, отработка полученных навыков решения дробно-рациональных уравнений

1.Повторение раннее изученного материала. Самостоятельная работа.

В а р и а н т 1

Решите уравнение:

а) х³ – 4х² – 9х + 36 = 0;

б) х⁴ + 7х² – 44 = 0;

в) (х² – х + 1) (х² – х – 7) = 65.

В а р и а н т 2

Решите уравнение:

а) 16х³ – 32х² – х + 2 = 0;

б) х⁴ + 6х² – 27 = 0;

в) (х² + х + 6) (х² + х – 4) = 144.

Проверка работы (самопроверка).

 

2.Формирование умений и навыков решать дробно-рациональные уравнения, используя при этом различные приемы и методы.

 

 

а) Найдите корни уравнения:  + - =0;

 

б) - = +1.

Физминутка (на усмотрение учителя).

 

в) Работа по учебнику, стр.100

№370(а), 372(а)

 

В классе с высоким уровнем подготовки можно решить еще несколько дробно-рациональных уравнений.

3. № 299 (а),  №373(а)

 

 

 

IV. Заключительная часть.

Подведение итогов урока. Вопросы учащимся:

– Какими приемами и методами можно решать дробно-рациональные уравнения?

(1.Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, умножить обе части уравнения на общий знаменатель получим целое уравнение и решим его. 2.Методом введения новой переменной)

– В каких случаях при решении дробно-рациональных уравнений целесообразно использовать метод введения новой переменной?

(Если при решении уравнения получаются громоздкие преобразования и корни найти трудно).

– Опишите алгоритм решения дробно-рационального уравнения.

V.  Оценивание работы учащихся на уроке. Рефлексия.

Учитель:

Уроку подошел конец.

Пусть каждый из вас, ребята, скажет про себя:

Какой я молодец…

Предполагаемые ответы учащихся. 

 (Какой я молодец, я сам решил уравнение методом подстановки.

Какой я молодец, я правильно и быстро решил самостоятельную работу).

 

VI. Домашнее задание.

№370(б),№373(б),№372(б)